摘要：11．如下图所示.在△ABC中.AB＝AC.AD是边BC的中线.P为AD上一点.CF∥AB.BP的延长线分别交AC.CF于点E.F.求证:BP2＝PE·PF. [分析] 要证明BP2＝PE·PF可以考虑将这三条线段组成两个相似三角形.这两个相似三角形应分别有一条边等于BP.考虑求证中涉及线段的位置关系.可取与BP相等的线段PC. [证明] 连结PC.∵AB＝AC.∴中线AD是此等腰三角形的对称轴． ∴∠ABP＝∠ACP.PB＝PC.又∵CF∥AB. ∴∠CFP＝∠ABP＝∠PCE. 又∵∠CPF为两个三角形的公共角. ∴△CPE∽△FPC. ∴＝. ∴BP2＝PC2＝PE·PF.

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