摘要：10．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数.对于x∈R都有f(x+6)＝f(x)+f(3)成立.且f(-4)＝-2.当x1.x2∈[0,3].且x1≠x2时.都有>0.则给出下列命题: ①f＝-2, ②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝-6, ③函数y＝f(x)在[-9.-6]上为减函数, ④方程f(x)＝0在[-9,9]上有4个根． 其中所有正确命题的序号为 ． 解析:当x＝-3时.f＝f(-3)+f(3)＝2f(3).∴f(3)＝0.∴f(x+6)＝f(x).即函数y＝f(x)是周期为6的偶函数.∴x＝-6为其一条对称轴,又f(-4)＝-2.∴f＝f＝f(4)＝f(-4)＝-2,由题意函数y＝f(x)在区间[0,3]上单调递增.又函数y＝f(x)是周期为6的偶函数.∴y＝f(x)在[-9.-6]上单调递减,∵f(3)＝f(9)＝f(-3)＝f(-9)＝0.∴f(x)＝0在区间[-9,9]上有4个根.综上应填①②③④. 答案:①②③④
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已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有
>0.则给出下列命题：
①f(2010)＝－2； ②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；
③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．
其中所有正确命题的序号为__________
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已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有
>0.则给出下列命题：
①f(2010)＝－2；
②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；
③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；
④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．
其中所有正确命题的序号为_________．
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已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有
>0.则给出下列命题：
①f(2010)＝－2；
②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；
③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；
④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．
其中所有正确命题的序号为____________．
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，给出下列命题：
给出下列命题：