摘要：12．函数f(x)的定义域为D＝{x|x>0}.且满足:对于任意m.n∈D.都有f(m·n)＝f(m)+f(n)． (1)求f(1)的值, (2)如果f(2)＝1.f(3x+1)+f(2x-6)≤2.且f(x)在 上是单调增函数.求x的取值范围． 解:(1)令m＝n＝1.有f＝f(1)+f(1).解得f(1)＝0. (2)f(4)＝f＝f(2)+f(2)＝2.所以f(3x+1)+f(2x-6)≤2⇔f(3x+1)+f(2x-6)≤f(4)． 因为f(x)在上是单调增函数.所以f(3x+1)+f(2x-6)≤f(4)⇔ ⇔3<x≤.故x的取值范围为(3.]．
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（本题满分15分）已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．
（Ⅰ） 当a＝2时，求f (x)的极小值；
（Ⅱ）若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同．
求证：g(x)的极大值小于等于
．
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的图像经过坐标原点，其导函数f'(x)=2x+2，数列
的前n项和为
，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，求
．
(本题满分15分)已知a∈R，函数f (x) =
x3 + 
ax2 + 2ax (x∈R)． （Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间； （Ⅱ）函数 f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出 a的取值范围；若不能，请说明理由； （Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．
，直线
的图象分别交于M、N两点．
时，求｜MN｜的值；
时的最大值．
ax
3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．