摘要：(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)在直三棱柱中.A1A=AB=3.AC=3. .Q分别为棱BB1.CC1上的点.且 . (1)求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小. (2)在线段A1B上是否存在一点M.使AM+MC1最小? 若存在.求出最小值,若不存在.说明理由. 解:(1)建立如图所示空间直角坐标系A A.P(3.0.).Q(0.3.2). 设平面APQ的一个法向量为 令.则 平面ABC的一个法向量 ∴平面APQ与面ABC所成的锐角大小为45°.---------------- (1)问也用传统方法求解. (2)沿A1B将面A1BC1与面A1BA展开.连结AC1与A1B交于点M.此时AM+MC1有最小值. ∵又C1A1⊥面ABB1A1.∴C1A1⊥A1B. ∴△AA1C1中.∠AA1C1=135° AC1= ∴存在点M.使AM+AC1取最小值为---------------

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