摘要：思考:已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2.x=1处取得极值, 求函数f(x)的解析式及单调区间. <五>.课后思考题: 若函数f内有极小值.求实数b的范围. 已知fx+1有极大值和极小值.求实数a的范围. <六>.课堂小结: 函数极值的定义 函数极值求解步骤 一个点为函数的极值点的充要条件. <七>.作业 P32 5 ① ④ 教学反思: 本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练. 研讨评议: 教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.
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（本小题满分12分）
阅读下面内容，思考后做两道小题。
在一节数学课上，老师给出一道题，让同学们先解，题目是这样的：
已知函数f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范围。
题目给出后，同学们马上投入紧张的解答中，结果很快出来了，大家解出的结果有很多个，下面是其中甲、乙两个同学的解法：
甲同学的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得
①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2 ③
② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1 ④
④+②得：0≤2k≤4 ⑤
③+⑤得：0≤2k+b≤6。
又∵f(2)=2k+b
∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6
乙同学的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得
①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2 ③
①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1
∴k=1，
∵f(2)=2k+b=1+b
由③得：1≤f(2)≤3
∴：1≤Z≤3
（Ⅰ）如果课堂上老师让你对甲、乙两同学的解法给以评价，你如何评价？
（Ⅱ）请你利用线性规划方面的知识，再写出一种解法。
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阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1． 查看习题详情和答案>>
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阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
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已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
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阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
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已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
探究函数f(x)=x2+
(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
已知：函数f(x)=x2+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，问：
（1）函数f(x)=x2+
(x＞0)在区间
（2）证明：函数f(x)=x2+
(x＞0)在区间（0，2）递减；
（3）思考：函数f(x)=x2+
(x＜0)有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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| 16 |
| x2 |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.1 | 2.3 | 3 | 4 | 7 | … |
| y | … | 64.25 | 17 | 9.36 | 8.43 | 8 | 8.04 | 8.31 | 10.7 | 17 | 49.33 | … |
| 16 |
| x2 |
（1）函数f(x)=x2+
| 16 |
| x2 |
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=2
2
时，y最小=4
4
．（2）证明：函数f(x)=x2+
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| x2 |
（3）思考：函数f(x)=x2+
| 16 |
| x2 |