摘要： (1)解法1:∵.其定义域为. ∴． ∵是函数的极值点.∴.即． ∵.∴．经检验当时.是函数的极值点. ∴．解法2:∵.其定义域为. ∴．令.即.整理.得． ∵. ∴的两个实根..--2分当变化时..的变化情况如下表: - 0 + 减极小值增依题意..即. ∵.∴．---- 4分 (2)解:对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1.］时.． ∴函数在上是增函数． ∴． ∵.且.． ①当且［1.］时.. ∴函数在［1.］上是增函数. ∴. 由≥.得≥. 又.∴不合题意． ②当1≤≤时. 若1≤＜.则. 若＜≤.则． ∴函数在上是减函数.在上是增函数． ∴. 由≥.得≥. 又1≤≤.∴≤≤． ③当且［1.］时.. ∴函数在上是减函数． ∴. 由≥.得≥. 又.∴．综上所述.的取值范围为．

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下列结论中：
①函数f(x)=

既是奇函数，也是偶函数；
②若f（3）=f（-3），则函数f（x）不是奇函数；
③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
④若a=log₅4，b=(log53)2，c=log₄5，则b＜c＜a．
⑤不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}．
其中正确的是

（把你认为正确的序号全写上）．

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下列结论中：
①函数 $数学公式$ 既是奇函数，也是偶函数；
②若f（3）=f（-3），则函数f（x）不是奇函数；
③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
④若a=log₅4， $数学公式$ ，c=log₄5，则b＜c＜a．
⑤不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}．
其中正确的是________（把你认为正确的序号全写上）．

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（2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当a=1时，若x₁=-1，求数列{x_n}的通项公式．

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下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如

图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系

中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

（ⅰ）方程的解是；

（ⅱ）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）

①； ②是奇函数； ③在定义域上单调递增； ④的图象关于点对称．

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下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如

图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系

中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

（ⅰ）方程的解是；

（ⅱ）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）

①； ②是奇函数； ③在定义域上单调递增； ④的图象关于点对称．

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