摘要： (Ⅰ)解:----------------2分 (Ⅱ)证明:令 因为递减.所以递增.因此.当, 当.所以是唯一的极值点.且是极小值点.可知的 最小值为0.因此即----------7分 (Ⅲ)解法一:.是不等式成立的必要条件.以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 ----------10分 另一方面.由于满足前述题设中关于函数的条件.利用(II)的结果可知.的充要条件是:过点(0.)与曲线相切的直线的斜率大于.该切线的方程为 于是的充要条件是----------12分 综上.不等式对任意成立的充要条件是 ① 显然.存在a.b使①式成立的充要条件是:不等式 ② 有解.解不等式②得 ③ 因此.③式即为b的取值范围.①式即为实数在a与b所满足的关系.----15分
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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