摘要： 解:(I)设函数则有 ② ②代入①.得 设 所以.函数最多只有1个零点. 观察得 ----4分 此时.点P(1.0). ------5分 知.当时.两条曲线切于点P(1.0). 此时.变化的 而是固定不变的.如果继续让对称轴向右移动. 即 解得 ------9分 两条曲线有两个不同的交点.当时.开口向下. 只有一个交点.显然不合题意. 所以.有 ------10分 (III)假设存在这样的m.不妨设 以S为切线的切线l1的斜率 以T为切点的切线l2的斜率 如果存在m.使得 即 ③ 而且有 如果将③的两边同乘以得 ④ ⑤ ∴④与⑤矛盾. 所以.不存在实数 ------15分
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（1）已知函数f(x)=a|x|+
(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：
＜
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| 2 |
| ax |
（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：
| f(b)-f(a) |
| a-b |
| 1 |
| a(1+a) |
设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+
，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
第二问，由（I）可知
，令
。
∵
， …………8分
∴
是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当
时，
，有
；当
时，
，有
；当x=1时，
，有
解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
（11）由（I）可知，令
。
∵
， …………8分
∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有
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