摘要：教学 环节 教学内容和形式 设计意图 复习 提问 (1) 圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样? (2) 如何推导圆的标准方程呢? 激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略. 讲授新课 一.授新 1. 椭圆的定义: (略) 活动过程: 操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活 形成概念: 操作: <1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形? <2>如果调整.的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化? 在动手过程中,培养学生观察.辨析.归纳问题的能力. 在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔. 教学 环节 深化概念: 注:1.平面内. 2.若.则点P的轨迹为椭圆. 若.则点P的轨迹为线段. 若, 则点P的轨迹不存在. 联系生活: 情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线.并从中抽象出数学模型. 情境3.观看天体运行的轨道图片. 教学内容和形式 准确理解椭圆的定义. 渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用. 设计意图 2.椭圆的标准方程: 例:已知点.为椭圆的两个焦点.P 为椭圆上的任意一点.且..其中.求椭圆的方程 活动过程: 点拨----- 板演 ----- 点评 一般步骤: 写出点的集合(3) 写出代数方程 证明 (4) 化简方程: <1>请一位基础较好.书写规范的同学板演 <2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨 (5)证明:讨论推导的等价性 掌握椭圆标准方程及推导方法. 培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美.对称美. 养成学生扎实严谨的科学态度. 应用 举例 教学 环节 二.应用 例1．(1)椭圆 的焦点坐标为: (2)椭圆 的焦距为4, 则 m 的值为: 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 例2．已知椭圆焦点的坐标分别是.椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10.求椭圆的标准方程 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是,且经过点, 求椭圆的标准方程 活动过程:思考 ----- 板演 ----- 点评 教学内容和形式 明确椭圆两种形式的标准方程. 运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程. 运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程. 设计意图 变式<2>已知椭圆经过点., 求椭圆的标准方程 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 认清椭圆两种标准方程形式上的特征. 课堂小结 提问:本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法? 活动过程:教师提问 ----- 学生小结 ----- 师生补充完善 让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力. 作业布置 作业:教材第95页,练习2.4,第96页习题8-1,1.2.3. 探索:平面内到两个定点的距离差.积.商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么? 分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索.发展的空间.

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