摘要：21． (理)已知数列.且是函数.()的一个极值点．数列中(且)． (1)求数列的通项公式, (2)记.当时.数列的前项和为.求使的的最小值, (3)若.证明:(). x.x∈[-1,1].函数g(x)＝f2+3的最小值为h(a). 的解析式, (2)是否存在实数m.n同时满足下列两个条件:①m>n>3,②当h(a)的定义域为[n.m]时.值域为[n2.m2]?若存在.求出m.n的值,若不存在.请说明理由. 1----10,ACACC AABCD 11;29 12;4 13;-1/5 14;-2 15;a>1或a=0或a<-1 16; 解: 解.得 x 即解得 p和q中有且只有一个真命题.即p真q假或p假q真． 即 [ 17; 解(1)n=1时. 时. ∵为等比数列 ∴∴ ∴的通项公式为 (2) ①[ ② ②-①得 ∴ 18; 解:(1)y＝． (2)当100≤x≤200时.w＝xy-40y- 将y＝-x+28代入上式得: w＝x(-x+28)-40(-x+28)-2000＝-(x-195)2-78. 当200<x≤300时.同理可得:w＝-(x-180)2-40. 故w＝． 若100≤x≤200.当x＝195时.wmax＝-78. 若200<x≤300.wmax＝-80． 19,解: .--------5分 (2) ----8分 (A,B均是锐角.即其正切均为正) 所求最大值为.----------------12分 20,解:(Ⅰ)由已知. .两边取对数得 .即 是公比为2的等比数列． (Ⅱ)当时.展开整理得:.若.则有.则矛盾.所以.所以在等式两侧同除以得.为等差数列 知 = www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 21,解:. 所以.整理得 当时.是以为首项.为公比的等比数列. 所以 方法一:由上式得 所以.所以. 当时上式仍然成立.故-----4分 方法二:由上式得:.所以是常数列 . .. 又.当时上式仍然成立.故 (2)当时. 由.得.. 当时..当时. 因此的最小值为1006．-----8分 (3). .所以证明. 即证明 因为. 所以.从而原命题得证---12分 2)当a≥3时.h(a)＝-6a+12.故m>n>3时.h(a)在[n.m]上为减函数. 所以h(a)在[n.m]上的值域为[h]. 由题意.则有. 两式相减得6n-6m＝n2-m2. 又m≠n.所以m+n＝6.这与m>n>3矛盾. 故不存在满足题中条件的m.n的值.

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