摘要：解:(1)过作⊥于．---------------------------1分 ∵ =. ∴ △∽△． ∵ 点..可得 . ． ∵ 为中点. ∴ ． ∴ .． ∴ ． ∴ 点的坐标为.-----------2分 ∵ 抛物线经过.两点. ∴ . 可得. ∴ 抛物线的解析式为.------------------3分 (2)∵ 抛物线与轴相交于..在的左侧. ∴ 点的坐标为. ∴ , ∴ 在△中., . --------4分 过点作⊥于. 可得△∽△． ∴ ． ∴ ． ∴ ∴ . ∵ △是等边三角形, ∴ ． ∴ ． ∴ ,或．---------6分 (3)可以取到的最小值为．--------------7分 当取得最小值时.线段的长为.-----------------------------8分 (如遇不同解法.请老师根据评分标准酌情给分)
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．（10分）如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
1.（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
2.（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3.（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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．（10分）如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
【小题2】（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
【小题3】（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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轴交于点，，与轴交于点．【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；【小题2】（2）设直线
交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；【小题3】（3）过点
作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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．（10分）如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
【小题2】（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
【小题3】（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
的坐标；
交
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点
的距离？如果存在，求出点
作
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？