摘要： 解:(1)∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形. ∴∴ 又∵椭圆经过点.代入可得. ∴,故所求椭圆方程为 3分 (2)首先求出动直线过(0.)点． 5分 当L与x轴平行时.以AB为直径的圆的方程: 当L与y轴平行时.以AB为直径的圆的方程: 由 即两圆相切于点(0.1),因此.所求的点T如果存在.只能是就是所求的点. 7分 证明如下: 当直线L垂直于x轴时.以AB为直径的圆过点T(0.1) 若直线L不垂直于x轴.可设直线L: 由 记点. 9分 所以TA⊥TB.即以AB为直径的圆恒过点T(0.1) 所以在坐标平面上存在一个定点T(0.1)满足条件． 12分

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