摘要：(三)解答题: 5.设函数 (I)若当时.取得极值.求的值.并讨论的单调性, (II)若存在极值.求的取值范围.并证明所有极值之和大于． 解: (Ⅰ). 依题意有.故． 从而． 的定义域为.当时., 当时., 当时.． 从而.分别在区间单调增加.在区间单调减少． (Ⅱ)的定义域为.． 方程的判别式． (ⅰ)若.即.在的定义域内.故的极值． (ⅱ)若.则或． 若..． 当时..当时..所以无极值． 若...也无极值． (ⅲ)若.即或.则有两个不同的实根.． 当时..从而有的定义域内没有零点.故无极值． 当时...在的定义域内有两个不同的零点.由根值判别方法知在取得极值． 综上.存在极值时.的取值范围为． 的极值之和为 ． 6.已知函数 (Ⅰ)若.试确定函数的单调区间, (Ⅱ)若.且对于任意.恒成立.试确定实数的取值范围, (Ⅲ)设函数.求证:. 本小题主要考查函数的单调性.极值.导数.不等式等基本知识.考查运用导数研究函数性质的方法.考查分类讨论.化归以及数形结合等数学思想方法.考查分析问题.解决问题的能力．满分14分． 解:(Ⅰ)由得.所以． 由得.故的单调递增区间是. 由得.故的单调递减区间是． (Ⅱ)由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立． 由得． ①当时.． 此时在上单调递增． 故.符合题意． ②当时.． 当变化时的变化情况如下表: 单调递减 极小值 单调递增 由此可得.在上.． 依题意..又． 综合①.②得.实数的取值范围是． (Ⅲ). . . 由此得. 故． 7.已知定义在正实数集上的函数..其中．设两曲线.有公共点.且在该点处的切线相同． (I)用表示.并求的最大值, (II)求证:()． 分析:本小题主要考查函数.不等式和导数的应用等知识.考查综合运用数学知识解决问题的能力． 解:(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同． ..由题意.． 即由得:.或． 即有． 令.则．于是 当.即时., 当.即时.． 故在为增函数.在为减函数. 于是在的最大值为． (Ⅱ)设. 则． 故在为减函数.在为增函数. 于是函数在上的最小值是． 故当时.有.即当时.. 8.已知向量在区间上是增函数.求的取值范围. 9.已知函数(Ⅰ)当时.求使成立的的集合,(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值. [分析]:本题是一道函数与导数综合运用问题,第一问对x进行讨论,得出方程,进而求出x的值;第二问对a进行讨论,结合函数的一阶导数值判断函数在区间上的单调性,进而求出函数的最小值. [解答]: =x2 当x<2时,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1; 当x 综上所述,所求解集为. (Ⅱ)设此最小值为m. ①当 因为: 则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a.. ②当1<a. ③当a>2时.在区间[1.2]上. 若在区间(1.2)内f/为区间[1.2]上的增函数. 由此得:m=f(1)=a-1. 若2<a<3,则 当 当 因此.当2<a<3时.m=f. 当; 当 综上所述.所求函数的最小值 [评析]:本题主要考查运用导数研究函数性质的方法,同时考查了分类讨论转化化归的数学思想.以及相关分析推理.计算等方面的能力.

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