摘要： ⑴∵面.四边形是正方形.其对角线.交于点. ∴.． ∴平面. ∵平面. ∴ ⑵当为中点.即时.平面.理由如下: 连结.由为中点.为中点.知. 而平面.平面. 故平面． ⑶作于.连结. ∵面.四边形是正方形. ∴. 又∵..∴. ∴.且. ∴是二面角的平面角. 即. ∵⊥面.∴就是与底面所成的角 连结.则.. ∴. ∴.∴. ∴ ∴与底面所成角的正切值是． 另解:以为原点...所在的直线分别为..轴建立空间直角坐标系如图所示. 设正方形的边长为.则.......． ⑴.. ∴ ⑵要使平面.只需.而. 由可得.解得.. ∴.∴ 故当时.平面 设平面的一个法向量为. 则.而.. ∴.取.得. 同理可得平面的一个法向量 设所成的角为.则. 即.∴.∴ ∵面.∴就是与底面所成的角. ∴．
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16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角 ④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是
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①②④
（写出所有正确结论的序号）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
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正方形ABCD，E为正方形对角线交点，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，有如下四个结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④平面AEC⊥平面BCD．其中正确的结论是
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①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④平面AEC⊥平面BCD．其中正确的结论是
②③④
②③④
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