平面上有n个圆和直线l，任意两个圆都相交，直线l也与这n个圆相交，记所有交点数的最大值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

an

，Sn=b1b3+b2b4+b3b5+…+bnbn+2，求最大的正整数K的值，使对任意的n，都有kS_n＜2005．

平面直角坐标系中过C（p，0）作直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点，如图设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
（1）求证y₁，y₂为定值；
（2）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值．

平面内动点M与点P₁（-2，0），P₂（2，0）所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足k1k2=-

1

2

．
（1）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（2）设直线l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y 轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|，N(

2

，1)求k的值及△NCD面积取得最大时直线l的方程．

平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足

OC

=α•

OA

+β•

OB

，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求点C（x，y）的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

1

a2

-

1

b2

为定值．