摘要：某足球队运动员进行射门训练.教练员规定:球员每次从中场向球门运球时.在距球门20m处进行第一次射门.若射中则重新运球,若不中.则在距球门15m处进行第二次射门.若射中则重新运球,若不中.则在距球门10m处进行第三次射门.每次运球最多射门三次.已知运动员在距球门20m处射门命中的概率是.又射门命中的概率与运动员和球门之间的距离的平方成反比.问该运动员在每次运球过程中射门命中的概率能不能超过? 12*．平面上有两个质点A.在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位.已知质点A向左.右移动的概率都是.向上.下移动的概率分别是和P, 质点B向四个方向移动的概率均为q: (1)求P和q的值, (2)试判断至少需要几秒.A.B能同时到达D(1.2).并求出在最短时间同时到达的概率? 解:(1)由于质点向四个方向移动是一个必然事件.则:P=,q=. (2)至少需要3秒才可以同时到达D.则当经过3秒: A到达D点的概率为: ·P＝ 设N,F,则经过3秒.B到达D的可能情景为: DBD,DMD,DED,DCD,NBD,NCD,HBD,FED,FBD,共9种可能. B到达D点的概率为:9× 又B到达D点与A到达D点之间没有影响.则A,B同时到达的概率为: 13*．有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏.已知硬币出现正反面的概率都是棋盘上标有第0站.第1站.第2站.-第100站. 一枚棋子开始在第0站.棋手每掷一次硬币.棋子向前跳动一次. 若掷出正面.棋向前跳一站,若掷出反面.棋子向前跳二站.直到棋子跳到第99站或跳到第100站时.该游戏结束. 设棋子跳到第n站的概率为Pn. (1)求P0.P1.P2的值, (2)求证:, (3)求P99及P100的值. 解:(1)棋子开始在第0站为必然事件..第一次掷硬币出现正面.棋子跳到第1站.其概率为.棋子跳到第二站应从如下两方面考虑:① 二次掷硬币都出现正面.其概率为,②第一次掷硬币出现反面.其概率为 (2)棋子跳到第站的情况是下列两种.而且也只有两种:①棋子先到第n-2站.又掷出反面.其概率为,②棋子先到第n-1站.又掷出正面.其概率为 知.当时.数列是首项为.公比为 的等比数列. 以上各式相加.得 14*．袋中装有m个红球和n个白球.m≥n≥2.这些红球和白球除了颜色不同以外.其余都相同.从袋中同时取出2个球. (1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍.试证: m必为奇数, (2)在m.n的数组中.若取出的球是同色的概率等于不同色的概率.试求 m+n≤40 的所有数组(m.n). 解:(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍 则有 ∴＝kmn Þ m＝2kn+1 ∵k∈Z.n∈Z.∴m＝2kn+1为奇数 (2)由题意.有 ∴＝mn ∴m2-m+n2-n-2mn＝0 即(m-n)2＝m+n ∵m≥n≥2.所以m+n≥4 ∴2≤m-n≤＜7 ∴m-n的取值只可能是2.3.4.5.6, 相应的m+n的取值分别是4.9.16.25.36 即或或或或 解得或或或或 注意到m≥n≥2 ∴.

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