摘要：例1 设 = . = .求× 解: = 5× = -30 + 28 = -2 例2 已知...求证:△ABC是直角三角形 证明:∵=, = ∴×=1×(-3) + 1×3 = 0 ∴^ ∴△ABC是直角三角形 例3 已知 = . = .求满足× = 9与× = -4的向量 解:设= (t, s). 由 ∴= 例4 已知＝(1.).＝(+1.-1).则与的夹角是多少? 分析:为求与夹角.需先求及||·||.再结合夹角θ的范围确定其值. 解:由＝(1.).＝(+1.-1) 有·＝+1+(-1)＝4.||＝2.||＝2． 记与的夹角为θ.则cosθ＝ 又∵0≤θ≤π.∴θ＝ 评述:已知三角形函数值求角时.应注重角的范围的确定. 例5 如图.以原点和A 为顶点作等腰直角△ABC.使Ð = 90°.求点和向量的坐标 解:设点坐标(x, y).则= (x, y).= (x-5, y-2) ∵^ ∴x(x-5) + y(y-2) = 0即:x2 + y2 -5x - 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即:10x + 4y = 29 由 ∴点坐标或,=或 例6 在△ABC中.=.=(1, k).且△ABC的一个内角为直角. 求k值 解:当 = 90°时.×= 0.∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当 = 90°时.×= 0.=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) ∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = 当C= 90°时.×= 0.∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k =

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