摘要：已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值. 是函数f(x)的极大值还是极小值. 作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程. 解: =3ax2+2bx-3 ∵f(x)在x=±1处取得极值. ∴x=±1是f＇(x)的两根. ∴f＇=3a-2b-3 ∴a=1,b=0 ∴f(x)=x3-3x ∴f＇为极大值,f(1)为极小值. =3x2-3 设切线方程为y-f(x0)- f＇(x0)(x-x0) ∵直线达点A ∴ 1-f(x0)=(3x02-3)(-x0) f(x0)=x03-3x ∴x0=-2,y0=-2 ∴k=9 y+2=9(x+2).即9x-y+16
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已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
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（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
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（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
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