摘要：1概念辨析:正确理解向量夹角定义 对于两向量夹角的定义.两向量的夹角指从同一点出发的两个向量所构成的较小的非负角.因对向量夹角定义理解不清而造成解题错误是一些易见的错误.如: 1已知△ABC中.a＝5.b＝8.C＝60°.求· 对此题.有同学求解如下: 解:如图.∵||＝a＝5.||＝b＝8.C＝60°. ∴·＝||·||cosC＝5×8cos60°＝20 分析:上述解答.乍看正确.但事实上确实有错误.原因就在于没能正确理解向量夹角的定义.即上例中与两向量的起点并不同.因此.C并不是它们的夹角.而正确的夹角应当是C的补角120° 2向量的数量积不满足结合律 分析:若有(a·b)с＝a·(b·с).设a.b夹角为α.b.с夹角为β.则(a·b)с＝|a|·|b|cosα·с. a·(b·с)＝a·|b||с|cosβ ∴若a＝с.α＝β.则|a|＝|с|.进而有:(a·b)с＝a·(b·с) 这是一种特殊情形.一般情况则不成立举反例如下: 已知|a|＝1.|b|＝1.|с|＝.a与b夹角是60°.b与с夹角是45°.则: (a·b)·с＝(|a|·|b|cos60°)с＝с. a·(b·с)＝(|b|·|с|cos45°)a＝a 而с≠a.故(a·b)·с≠a·(b·с)

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