摘要：(二)填空题: 4.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线.交双曲线于两点.则的值为 , 5.若曲线＝||+1与直线＝+没有公共点.则.分别应满足的条件是 , 6.已知抛物线.过点的直线与抛物线相交于两点.则的最小值是 , 7.对任意实数.直线与椭圆:恰有一个公共点.则取值范围是 . (三)解答题: 8.如图.在平面直角坐标系中.过轴正方向上一点任作一直线.与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线.分别与线段和直线交于点. (1)若.求的值, (2)若为线段的中点.求证:为此抛物线的切线, 的逆命题是否成立?说明理由. 解:(1)设直线的方程为. 将该方程代入得． 令..则． 因为.解得. 或．故． (2)由题意知.直线的斜率为． 又的导数为.所以点处切线的斜率为. 因此.为该抛物线的切线． 的逆命题成立.证明如下: 设． 若为该抛物线的切线.则. 又直线的斜率为.所以. 得.因.有． 故点的横坐标为.即点是线段的中点． 9.设.分别是椭圆的左.右焦点. (Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点.求·的最大值和最小值, (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点..且∠为锐角(其中为坐标原点).求直线的斜率的取值范围. 解:(Ⅰ)解法一:易知 所以.设.则 因为.故当.即点为椭圆短轴端点时.有最小值 当.即点为椭圆长轴端点时.有最大值 解法二:易知.所以.设.则 (Ⅱ)显然直线不满足题设条件.可设直线. 联立.消去.整理得: ∴ 由得:或 又 ∴ 又 ∵.即 ∴ 故由①.②得或 10.已知椭圆的左.右焦点分别为.．过的直线交椭圆于两点.过的直线交椭圆于两点.且.垂足为． (Ⅰ)设点的坐标为.证明:, (Ⅱ)求四边形的面积的最小值. (Ⅰ)椭圆的半焦距. 由知点在以线段为直径的圆上.故. 所以.． 当的斜率存在且时.的方程为.代入椭圆方程.并化简得． 设..则 . , 因为与相交于点.且的斜率为. 所以.． 四边形的面积 ． 当时.上式取等号． (ⅱ)当的斜率或斜率不存在时.四边形的面积． 综上.四边形的面积的最小值为． 11.如图.椭圆与过点的直线有且只有一个公共点.且椭圆的离心率.设分别为椭圆的左.右焦点.为线段的中点.求证:. 解:(I)过点.的直线方程为 因为由题意得 有惟一解. 即有惟一解. 所以 (). 故 又因为 即 所以 从而得 故所求的椭圆方程为 得 故 从而 由 解得 所以 因为 又得 因此

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