摘要：例1. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A.B.则|AB|等于( ) A.3 B.4 C. D. 例2.在平面直角坐标系中.经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． (I)求的取值范围, (II)设椭圆与轴正半轴.轴正半轴的交点分别为.是否存在常数.使得向量与共线?如果存在.求值,如果不存在.请说明理由. 例3.如图.以椭圆的中心为圆心.分别以和为半径作大圆和小圆 过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线． (1)证明:.并求直线与轴的交点的坐标, (2)设直线交椭圆于.两点.证明. (Ⅰ)由题设条件知.Rt△OFA∽Rt△OBF 故.即 故.在Rt△OFA中 直线OA的斜率. 设直线BF的斜率为.则. 直线BF与轴的交点为 .得直线BF得方程为 且 设.. 由 得 由 得 ⑤ 注意到.得 . 例4.四点都在椭圆上.为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线.与共线.且．求四边形的面积的最小值和最大值． ( ) 例5.已知椭圆的中心为坐标原点.焦点在轴上.斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.与共线. (Ⅰ)求椭圆的离心率, (Ⅱ)设M为椭圆上任意一点.且.证明为定值.

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