摘要：(三)解答题: 7.已知三点(5.2)..求以.为焦点且过点的椭圆的标准方程,(Ⅱ)设点..关于直线的对称点分别为...求以.为焦点且过点的双曲线的标准方程. 8.设函数分别在处取得极小值.极大值.平面上点的坐标分别为..该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标,(II)求动点的轨迹方程. 9.如图,三定点(2,1),,,三动点满足.. ..(Ⅰ) 求动直线斜率的变化范围,(Ⅱ)求动点的轨迹方程. 解法一: 如图. (Ⅰ)设D(x0.y0).E(xE.yE).M(x.y)．由=t. = t . 知(xD-2.yD-1)=t． ∴ 同理 ． ∴kDE = = = 1-2t． ∴t∈[0.1] . ∴kDE∈[-1.1]． (Ⅱ) ∵=t ∴(x+2t-2.y+2t-1)=t(-2t+2t-2.2t-1+2t-1)=t(-2.4t-2)=(-2t.4t2-2t)． ∴ . ∴y= . 即x2=4y． ∵t∈[0.1]. x=2(1-2t)∈[-2.2]． 即所求轨迹方程为: x2=4y. x∈[-2.2] 解法二: (Ⅰ)同上． (Ⅱ) 如图. =+ = + t = + t(-) = (1-t) +t. = + = +t = +t(-) =(1-t) +t. = += + t= +t(-)=(1-t) + t = (1-t2) + 2(1-t)t+t2 ． 设M点的坐标为(x.y).由=. =得 消去t得x2=4y. ∵t∈[0.1]. x∈[-2.2]． 故所求轨迹方程为: x2=4y. x∈[-2.2]. 10.如图.设抛物线的焦点为.动点在直线上运动.过作抛物线的两条切线.且与抛物线分别相切于两点. (1)求△的重心的轨迹方程, (2)证明:. [思路点拨]本题涉及解析几何中直线与抛物线的若干知识. [正确解答](1)设切点A.B坐标分别为. ∴切线AP的方程为: 切线BP的方程为: 解得P点的坐标为: 所以△APB的重心G的坐标为 . 所以.由点P在直线l上运动.从而得到重心G的轨迹方程为: (2)方法1:因为 由于P点在抛物线外.则 ∴ 同理有 ∴∠AFP=∠PFB. 方法2:①当所以P点坐标为.则P点到直线AF的距离为: 即 所以P点到直线BF的距离为: 所以d1=d2.即得∠AFP=∠PFB. ②当时.直线AF的方程: 直线BF的方程: 所以P点到直线AF的距离为: .同理可得到P点到直线BF的距离.因此由d1=d2.可得到∠AFP=∠PFB. [解后反思]解析几何主要的是点和曲线的位置关系.对称性.标准方程当中系数对位置的影响.圆锥曲线的定义和几何性质,解析几何的解答题往往是高档题.常常涉及的内容是求轨迹方程.直线和圆锥曲线的位置关系.对称.最值.范围.做这类题目一定要认真细心,提高自己的运算能力和思维能力. 11.已知椭圆的左.右焦点分别是..是椭圆外的动点.满足.点是线段与该椭圆的交点.点在线段上.并且满足.(Ⅰ)设为点的横坐标.证明 ,(Ⅱ)求点的轨迹的方程,(Ⅲ)试问:在点的轨迹上.是否存在点.使△的面积．若存在.求∠的正切值,若不存在.请说明理由. 分析:本小题主要考查平面向量的概率.椭圆的定义.标准方程和有关性质.轨迹的求法和应 用.以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. (Ⅰ)证法一:设点P的坐标为 由P在椭圆上.得 由.所以 --3分 证法二:设点P的坐标为记 则 由.得 ． 证法三:设点P的坐标为 椭圆的左准线方程为 由椭圆第二定义得.即 由.所以 --3分 (Ⅱ)解法一:设点T的坐标为 当时.点(.0)和点(-.0)在轨迹上. 当|时. 由.得. 又.所以T为线段F2Q的中点. 在△QF1F2中..所以有 综上所述.点T的轨迹C的方程是 --7分 解法二:设点T的坐标为 当时.点(.0)和点(-.0)在轨迹上. 当|时.由.得. 又.所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为().则 因此 ① 由得 ② 将①代入②.可得 综上所述.点T的轨迹C的方程是 --7分 ③ ④ (Ⅲ)解法一:C上存在点M()使S=的充要条件是 由③得. 由④得 所以.当时.存在点M.使S=, 当时.不存在满足条件的点M. --11分 当时.. 由. . .得 解法二: C上存在点M()使S=的充要条件是 ③ ④ 由④得 上式代入③得 于是.当时.存在点M.使S=, 当时.不存在满足条件的点M. --11分 当时.记. 由知.所以 --14分

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