摘要：例1. 如图.已知点. 直线.为平面上的动点.过作直线 的垂线.垂足为点.且． (Ⅰ)求动点的轨迹的方程, (Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点.交直线于点.已知..求的值, 解法一:(Ⅰ)设点.则.由得: .化简得． (Ⅱ)设直线的方程为: ． 设..又. 联立方程组.消去得: ..故 由.得: ..整理得: .. ． 解法二:(Ⅰ)由得:. . . ． 所以点的轨迹是抛物线.由题意.轨迹的方程为:． (Ⅱ)由已知..得． 则:．----① 过点分别作准线的垂线.垂足分别为.. 则有:．----② 由①②得:.即． 例2. 已知点.(2.0).动点满足条件.记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程, (Ⅱ)若是上的不同两点.是坐标原点.求的最小值. 解法一: (Ⅰ)由|PM|-|PN|=知动点 P 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支.实 半轴长 又半焦距 c=2.故虚半轴长 所以 W 的方程为, (Ⅱ)设 A.B 的坐标分别为, 当 AB⊥x轴时,从而从而 当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得 故 所以 . 又因为,所以,从而 综上,当AB⊥轴时, 取得最小值2. 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设 A.B 的坐标分别为.则, ,则 令 则且所以 当且仅当,即时 成立. 所以.的最小值是2. 例3. 在平面直角坐标系中.有一个以和为焦点.离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线.动点在上.在点处的切线与轴的交点分别为.且向量.求:(Ⅰ)点的轨迹方程,(Ⅱ)的最小值. 解: 椭圆方程可写为: + =1 式中a>b>0 , 且 得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为: x2+ =1 . y=2 y '=- 设P(x0,y0),因P在C上,有0<x0<1, y0=2, y '|x=x0= - ,得切线AB的方程为:

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