摘要：b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y＝0 \b2x2+a2y2-b2cx＝0----(3) 2°当AB垂直于x轴时.点P即为点F.满足方程(3) 故所求点P的轨迹方程为:b2x2+a2y2-b2cx＝0 (2)因为.椭圆 Q右准线l方程是x＝.原点距l 的距离为.由于c2＝a2-b2.a2＝1+cosq+sinq.b2＝sinq(0<q£) 则＝＝2sin(+) 当q＝时.上式达到最大值.此时a2＝2.b2＝1.c＝1.D(2.0).|DF|＝1 设椭圆Q:上的点 A(x1.y1).B(x2.y2).三角形ABD的面积 S＝|y1|+|y2|＝|y1-y2| 设直线m的方程为x＝ky+1.代入中.得(2+k2)y2+2ky-1＝0 由韦达定理得y1+y2＝.y1y2＝. 4S2＝(y1-y2)2＝(y1+y2)2-4 y1y2＝ 令t＝k2+1³1.得4S2＝.当t＝1.k＝0时取等号. 因此.当直线m绕点F转到垂直x轴位置时.三角形ABD的面积最大.9.设椭圆的两个焦点是(,0), .且椭圆上存在点.使得直线与直线垂直． (I)求实数 的取值范围,(II)设是相应于焦点 的准线.直线与相交于点. 若.求直线的方程. 解:⑴∵直线PF1⊥直线PF2 ∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:有交点.即有解又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0 ∴ ∴ ⑵设P(x,y), 直线PF2方程为:y=k(x-c) ∵直线l的方程为: ∴点Q的坐标为() ∵ ∴点P分有向线段所成比为 ∵F2(,0),Q () ∴P() ∵点P在椭圆上 ∴ ∴ 直线PF2的方程为:y=(x-).
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下列命题是真命题的有（ ）个
（1）?x∈（-∞，0），2x＜3x
（2）若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
（3）当x＞0且x≠1时，有lnx+
≥2；
（4）若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f(
)≤
．
（1）?x∈（-∞，0），2x＜3x
（2）若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
（3）当x＞0且x≠1时，有lnx+
| 1 |
| lnx |
（4）若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f(
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
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下列四个命题：正确命题的个数为（ ）
①若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则a≠0且b2-8a＜0；
②若logm3＜lgn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
)＜
；
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根．
①若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则a≠0且b2-8a＜0；
②若logm3＜lgn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根．
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选修4－4不等式选讲）
已知f(x)＝
定义在区间[－1，1]上,设x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．
(1)求证: | f(x1)－f(x2)|≤| x1－x2|
(2)若a2＋b2＝1，求证：f(a)＋f(b) ≤
．
（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
=λ
，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
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| AB |
| n |
 |
| i=1 |
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
| AB |
| BC |
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
，
满足|
|=2，|
|=1，
，
的夹角为
．若向量2t
+7
与
+t
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
）；
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
（x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
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①设向量
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
| 1 |
| 4 |
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
（写出所有假命题的序号）．