摘要：(三)解答题: 11.如图.曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点． (Ⅰ)求点的横坐标与点的横坐标的关系式,(Ⅱ)设曲线上点的横坐标为. 求证:直线的斜率为定值. 第11题图 12.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行的轨迹方程为.变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴. 为顶点的抛物线的实线部分.降落点为.观测点同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程, (2)试问:当航天器在轴上方时.观测点测得离航天器的距离分别为多少时.应向航天器发出变轨指令? [解](1)设曲线方程为. 由题意可知.. . --4分 曲线方程为. --6分 (2)设变轨点为.根据题意可知 得 . 或. . --9分 得 或. 点的坐标为. --11分 . 答:当观测点测得距离分别为时.应向航天器发出变轨指令. --14分 13.给定抛物线:.是的焦点.过点的直线与相交于两点．(Ⅰ)设的斜率为1.求与夹角的大小,(Ⅱ)设＝.若∈[4.9].求在轴上截距的变化范围. 解:.直线l的斜率为1.所以l的方程为y=x-1. 将y=x-1代入方程y2=4x.并整理得x2-6x+1=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2).则有x1+x2=6,x1x2=1. =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3. cos<>= 所以与夹角的大小为-arccos. 解:(II)由题设知得:(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1).即 由 (2)得y22=λ2y12, ∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1--------------(3) 联立解得x2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2)或B(λ,-2).又F(1,0), 得直线l的方程为y=2y=-2(x-1) 当λ∈[4,9]时.l在y轴上的截距为或- 由=.可知在[4.9]上是递减的. ∴.-- 直线l在y轴上截距的变化范围是.

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