摘要：甲乙两人进行围棋比赛.约定每局胜者得1分.负者得分.比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为.且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛 停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲.乙的总得分数.的程序框图．其中如果甲获胜.输入.,如果乙获胜.则输入． (Ⅰ)在右图中.第一.第二两个判断框应分别填 写什么条件? (Ⅱ)求的值, (Ⅲ)设表示比赛停止时已比赛的局数.求随机变量 的分布列和数学期望． 注:“ .即为“ 或为“ ． 解(Ⅰ)程序框图中的第一个条件框应填.第二个应填．--- 4分 注意:答案不唯一． 如:第一个条件框填.第二个条件框填.或者第一.第二条件互换．都可以． (Ⅱ)依题意.当甲连胜局或乙连胜局时.第二局比赛结束时比赛结束． 有． 解得或． -------------6分 . ． ---------- 7分 依题意知.的所有可能值为2.4.6． --------- 8分 设每两局比赛为一轮.则该轮结束时比赛停止的概率为． 若该轮结束时比赛还将继续.则甲.乙在该轮中必是各得一分.此时.该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响． 从而有. . ． 随机变量的分布列为: ----------- 12分 故． ----------- 14分 依题意知.的所有可能值为2.4.6． ------- 8分 令表示甲在第局比赛中获胜.则表示乙在第局比赛中获胜． 由独立性与互不相容性得 . . ． ------- 12分 随机变量的分布列为: 故． ------- 14分 2009年联考题

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