摘要：如下图.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形.侧棱PA⊥底面ABCD.侧面PBC内有BE⊥PC于E.且BE= a.试在AB上找一点F.使EF∥平面PAD 解:在面PCD内作EG⊥PD于G.连结AG ∵PA⊥平面ABCD.CD⊥AD. ∴CD⊥PD∴CD∥EG. 又AB∥CD.∴EG∥AB. 若有EF∥平面PAD.则EF∥AG. ∴四边形AFEG为平行四边形.得EG=AF. ∵CE==a.△PBC为直角三角形. ∴BC2=CE·CPCP=a. ==== 故得AF∶FB=2∶1时.EF∥平面PAD.
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA丄底面ABCD，AE丄PD于E，EF∥CD交PC于F，点M在AB上，且AM=EF．（I）求证MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（II）若PA=2AB，求二面角E-AB-D的正弦值．
（III）在（II）的条件下求点C到平面AMFE的距离．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA丄底面ABCD，AE丄PD于E，EF∥CD交PC于F，点M在AB上，且AM=EF．
（I）求证MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（II）若PA=2AB，求二面角E-AB-D的正弦值．
（III）在（II）的条件下求点C到平面AMFE的距离．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA丄底面ABCD，AE丄PD于E，EF∥CD交PC于F，点M在AB上，且AM=EF．
（I）求证MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（II）若PA=2AB，求二面角E-AB-D的正弦值．
（III）在（II）的条件下求点C到平面AMFE的距离．
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（I）求证MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（II）若PA=2AB，求二面角E-AB-D的正弦值．
（III）在（II）的条件下求点C到平面AMFE的距离．
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