摘要：5．平行平面的主要性质: ⑴由定义知:“两平行平面没有公共点 . ⑵由定义推得:“两个平面平行.其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. ⑶两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交.那么它们的交线平行 . ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面.它也垂直于另一个平面. ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等. ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行.
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且
.
（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；
（Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG.
【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB1；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明
第二问中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到线线垂直，B1M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。
解：(Ⅰ)设AB1 的中点为P，连结NP、MP ………………1分
∵CM 
，NP ，∴CM
NP， …………2分
∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1，MP奂 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，
∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，
设：AC=2a，则
…………………………8分
同理，
…………………………………9分
∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，
………………………………10分
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