摘要： 机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床.并立即投入生产使用.计划第一年维修.保养费用12万元.从第二年开始.每年所需维修.保养费用比上一年增加4万元.该机床使用后.每年的总收入为50万元.设使用x年后数控机床的盈利额为y万元． (1)写出y与x之间的函数关系式, (2)从第几年开始.该机床开始盈利, (3)使用若干年后.对机床的处理方案有两种: (Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时.以30万元价格处理该机床, (Ⅱ)当盈利额达到最大值时.以12万元价格处理该机床． 请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由． 解 (1)依题得:(xN*) (2)解不等式 ∵xN*,∴3≤x≤17.故从第3年开始盈利. 当且仅当时.即x=7时等号成立． 到2008年.年平均盈利额达到最大值.工厂共获利12×7+30＝114万元． (Ⅱ)y=-2x2+40x-98=-2+102.当x=10时.ymax=102 故到2011年.盈利额达到最大值.工厂获利102+12＝114万元 盈利额达到的最大值相同.而方案Ⅰ所用的时间较短.故方案Ⅰ比较合理．

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