摘要： (1) (2)方程的解分别是和. 由于在和上单调递减. 在和上单调递增.因此 . 由于. (3)[解法一] 当时.. . . 又. ① 当.即时.取. . . 则. ② 当.即时.取. ＝. 由 ①.②可知.当时... 因此.在区间上.的图像位于函数图像的上方. [解法二] 当时..由 得. 令 .解得 或. 在区间上.当时.的图像与函数的图像只交于一点, 当时.的图像与函数的图像没有交点. 如图可知.由于直线过点.当时.直线是由直线 绕点逆时针方向旋转得到. 因此.在区间上.的图像 位于函数图像的上方.
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⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用
（1）中，借助于公式
，
，将极坐标方程化为普通方程即可。
（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)，，由得
．所以
．
即
为⊙O1的直角坐标方程．
同理
为⊙O2的直角坐标方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x
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