摘要：例1.设是正实数.以下不等式 ① .② .③ .④ 恒成立的序号为 (A) ①.③ (B) ①.④ (C) ②.③ (D) ②.④ 例2.当时.函数的最小值为( ) (A)2 (B) 例3.已知在中..是上的点.则点到的距离乘积的最大值是 解:P到BC的距离为d1,P到AC的距离为d2,则三角形的面积得3d1+4d2=12,∴3d14d2≤,∴d1d2的最大值为3,这时3d1+4d2=12, 3d1=4d2得d1=2,d2=. 例4.已知函数.(1)求函数的最大值,(2)设.证明:. 的定义域是,(x)=.令(x)=0.解得x=0.当-1<x<0时, (x)>0,当x>0时,=0.故当且仅当x=0时.f(x)取得最大值.最大值是0 -2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a. 由-x<0.由题设0<a<b,得,因此,. 所以a>-. 又 a<a 综上0<g-2g()<(b-a)ln2. =xlnx,,设F-2g(), 则当0<x<a时因此F内为减函数当x>a时因此F上为增函数从而.当x=a时.F因为F>0,即0<g-2g(). 设Gln2,则当x>0时,,因此G上为减函数.因为G<0.即g-2g()<(b-a)ln2.

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