摘要:(三)解答题: 4.已知函数. 的导函数是.对任意两个不相等的正数.证明: (Ⅰ)当时., (Ⅱ)当时.. 证明:(Ⅰ)由 得 而 ① 又 ∴ ② ∵ ∴ ∵ ∴ ③ 由①.②.③得 即 (Ⅱ)证法一:由.得 ∴ 下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立 即证成立 ∵ 设.则 令得.列表如下: 极小值 ∴ ∴对任意两个不相等的正数.恒有 证法二:由.得 ∴ ∵是两个不相等的正数 ∴ 设. 则.列表: 极小值 ∴ 即 ∴ 即对任意两个不相等的正数.恒有

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