摘要：例1.集合.若“a＝1 是“≠ 的充分条件. 则的取值范围是( ) A.-2≤＜0 B.0＜≤2 C.-3＜＜-1 D.-1≤＜2 例2..下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 例3.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内.某公路段汽车的车流量与汽车的平均速度之间的函数关系为:. (1)在该时段内.当汽车的平均速度为多少时.车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时.则汽车站的平均速度应在什么范围内? 例4.已知=(x∈)在区间[-1.1]上是增函数.(Ⅰ)求实数的值所组成的集合,(Ⅱ)设关于x的方程=的两个非零实根为x1.x2.试问:是否存在实数.使得不等式对任意及∈[-1.1]恒成立?若存在.求的取值范围,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)f＇(x)== . ∵f(x)在[-1.1]上是增函数. ∴f＇(x)≥0对x∈[-1.1]恒成立. 即x2-ax-2≤0对x∈[-1.1]恒成立. ① 设(x)=x2-ax-2. 方法一: ① -1≤a≤1. ∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. 方法二: ①或 0≤a≤1 或 -1≤a≤0 -1≤a≤1. ∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. (Ⅱ)由=.得x2-ax-2=0. ∵△=a2+8>0 ∴x1.x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根.x1+x2=a.x1x2=-2. 从而|x1-x2|==. ∵-1≤a≤1.∴|x1-x2|=≤3. 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立. 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1.1]恒成立. 即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1.1]恒成立. ② 设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2). 方法一: ② g(-1)=m2-m-2≥0.g(1)=m2+m-2≥0. m≥2或m≤-2. 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}. 方法二: 当m=0时.②显然不成立, 当m≠0时. ② m>0.g(-1)=m2-m-2≥0 或 m<0.g(1)=m2+m-2≥0 m≥2或m≤-2. 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}.

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