摘要：例1.已知数列的前项和.第项满足.则( ) A.9 B.8 C.7 D.6 例2.在数列中.若 是正整数.且,3.4.5.-.则称 为“绝对差数列 .(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列 ,(Ⅱ)若“绝对差数列 中.,.数列满足 =1.2.3.-.分虽判断当时, 与的极限是否存在.如果存在.求出其极限值,(Ⅲ)证明:任何“绝对差数列 中总含有无穷多个为零的项. (Ⅰ)解:, (Ⅱ)解:因为在绝对差数列中,.所以自第 20 项开始.该数列是,, 即自第 20 项开始.每三个相邻的项周期地取值 3.0.3. 所以当时.的极限 不存在. 当时, ,所以 (Ⅲ)证明:根据定义.数列必在有限项后出现零项.证明如下 假设中没有零项.由于,所以对于任意的n.都有,从而 当时, ; 当 时, 即的值要么比至少小1.要么比至少小1. 令 则 由于是确定的正整数.这样减少下去.必然存在某项 .这与() 矛盾. 从而必有零项. 若第一次出现的零项为第项.记.则自第项开始.每三个相邻的项周期地取值 0., , 即 所以绝对差数列中有无穷多个为零的项. 例3.已知数列:, (1)证明(2)求数列的通项公式. [思路点拨]本题考查数列的基础知识.考查运算能力和推理能力.第(1)问是证明递推关系.联想到用数学归纳法.第(2)问是计算题.也必须通过递推关系进行分析求解. [正确解答](1)方法一 用数学归纳法证明: 1°当n=1时. ∴.命题正确. 2°假设n=k时有 则 而 又 ∴时命题正确. 由1°.2°知.对一切n∈N时有 方法二:用数学归纳法证明: 1°当n=1时.∴, 2°假设n=k时有成立. 令.在[0.2]上单调递增.所以由假设 有:即 也即当n=k+1时 成立.所以对一切 (2)下面来求数列的通项:所以 又bn=-1.所以. [解后反思]数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,考纲规定学生必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.当然数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.

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