摘要：[点评]本题考查函数.不等式.导数.二项式定理.组合数计算公式等内容.考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识.不等式本身体现的是放缩思想.所以本题紧扣求证的目标.证法一进行了四次放缩.第一次运用均值不等式放缩.第二次抓住进行放缩.第三次利用进行放缩.最后利用反比例函数的单调性实现了最后一次成功放缩.从而达到了求证的目标.该种解法难度比较大.第二种证明方法则抓住求证的目标.均值不等式放缩后.运用分析综合法.联系比较法.进行大小比较.思路自然.只不过为了说明大小关系.最后运用导数判断单调性.使问题得到解决. ．
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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