摘要：(Ⅱ)证法一:因
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（理）命题“若两个正实数
满足
，那么
。”
证明如下：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，
又
，从而得
，所以。
根据上述证明方法，若
个正实数满足
时，你可以构造函数
_______ ，进一步能得到的结论为
______________ （不必证明）．
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（理）命题“若两个正实数
满足
，那么
。”
证明如下：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，
又
，从而得
，所以。
根据上述证明方法，若
个正实数满足
时，你可以构造函数
_______ ，进一步能得到的结论为 ______________ （不必证明）．
（理）命题“若两个正实数
满足
，那么
。”
证明如下：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，
又
，从而得
，所以。
根据上述证明方法，若
个正实数满足
时，你可以构造函数
_______ ，进一步能得到的结论为 ______________ （不必证明）．
满足，那么。”证明如下：构造函数
，因为对一切实数，恒有，又
，从而得，所以。根据上述证明方法，若
个正实数满足时，你可以构造函数 _______ ，进一步能得到的结论为 ______________ （不必证明）．（2009•济宁一模）给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=
sin（2x+
）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度，得到函数y=
cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是
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①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是
①③
①③
．
考察等式：
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则
，k=0，1，2，…，r．
显然A，A1，…，Ar为互斥事件，且A∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A1）+…P（Ar）=
，
所以
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号 ． 查看习题详情和答案>>
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则
，k=0，1，2，…，r．显然A，A1，…，Ar为互斥事件，且A∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A1）+…P（Ar）=
，所以
，即等式（*）成立．对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
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