摘要： 解:(1)设椭圆的标准方程为
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已知
,
是椭圆
左右焦点，它的离心率
，且被直线
所截得的线段的中点的横坐标为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是其椭圆上的任意一点，当
为钝角时，求
的取值范围。
【解析】解：因为第一问中，利用椭圆的性质由
得
所以椭圆方程可设为：
，然后利用
得
得
椭圆方程为
第二问中，当为钝角时，
,
得
所以
得
解：（Ⅰ）由得
所以椭圆方程可设为：
3分
得得
椭圆方程为 3分
（Ⅱ）当为钝角时，,
得
3分
所以
得
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已知椭圆C：
=1（a>b>0）的离心率为
，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
【解析】（1）离心率为得
=，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，b=
=
，解得a2=4，b2=3；（Ⅱ）直线PB的方程为y=k(x-4)
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在解析几何里，圆心在点（x0，y0），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x0）2+（y-y0）2=r2．类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点（x0，y0），焦点在直线y=y0上，长半轴长为a，短半轴长为b（a＞b＞0），其标准方程为
+
=1
+
=1．
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| (x-x0)2 |
| a2 |
| (y-y0)2 |
| b2 |
| (x-x0)2 |
| a2 |
| (y-y0)2 |
| b2 |