一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空题

13．          14．                     15．4            16．③④

三、解答题

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

                                        （10分）

18．（1）证明：连结交于点，取的中点，连结，则//       且依题意，知且，

，且，

故四边形是平行四边形，

，即      （3分）

              又平面，平面

              平面，                （6分）

       （2）解：处长交的处长线于点，连结，作于，连结．

∵平面平面，平面平面

平面，

由三垂线定理，知，故就是三面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直线与平面成的角，   （10分）

              知设，则．

              在直三角形中：

．

              在直角三角形中：

              故三而角的大小为60°．                                                 （12分）

19．解：（1）记表示事无偿援助，“取出的2件产品中无二等品”，

表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且

故

依题意，知又，得                                      （6分）

       （2）（理）可能的取值为0，1，2，

              若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故

              （9分）

0

1

2

              所以的分布列为

∴的期望                  （12分）

20．解：（1）在上单调递增，上单调递减，

              有两根，2，

                                   （4分）

              今则

              因为在上恒大于0，

所以在上单调递增，故

                                                                    （6分）

       （2）

                                                                                   （8分）

           ①当时，，定义域为

              恒成立，在上单调递增；                    （9分）

           ②当时，，定义域：

        恒成立，在上单调递增；             （10分）

           ③当时，  ，定义域：

              由得，由得．

              故在上单调递增；在上单调递减．                      （11分）

              所以当时，在上单调递增，故无极值；

              当时，在上单增；故无极值．

              当时，在上单调递增；在上单调递减．

              故有极小值，且的极小值．        （12分）

21．解：（1）设依题意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

              当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

              当时，方程表示圆．                                                                       （6分）

       （2）当时，方程为设直线的方程为

                                                                                                 （8分）

              消去得                                （10分）

              根据已知可得，故有

              直线的斜率为                                                           （12分）

22．证明：（1）即证

                                                                                                        （2分）

              假设则

                                                     （4分）

              综上所述，根据数学归纳法，命题成立                                                     （6分）

       （2）由（1），得

                                       （8分）

                          （10分）

              又即                       （12分）