摘要：1．已知:平面α∩平面β＝直线l．A∈α.AB⊥β于B.BC⊥α于C．求证:AC⊥l．
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已知在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F(x，y)＝0中以(λx，λy)(λ为正实数)代替(x，y)得到曲线C2的方程F(λx，λy)＝0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换(x，y)→(λx，λy)称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
(1)已知曲线C1的方程为
，伸缩比λ＝2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的标准方程；
(2)射线l的方程y＝
x(x≥0)，如果椭圆C1：
＝1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|＝
，求椭圆C2的标准方程．
已知椭圆C：
(a＞b＞0)经过点P(1，
)，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线l：mx＋ny＋
n＝0(m，n∈R)交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖．
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
n＝0(m，n∈R)交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．