摘要：(三)在空间向量共线问题中的应用 在空间几何问题中向量解法已是当今高考命题热点.今后的高考命题中也可能再度升温.解这类题根据共线向量的充要条件解题很容易发现其解题的一般规律是.先选适当原点建立空间坐标系.再将向量用坐标法表示.然后再利用向量代数进行计算解题. 例5.如图所示.四棱锥的底面是边长为1的菱形.. E是CD的中点.PA底面ABCD.. (I)证明:平面PBE平面PAB, (II)求二面角A-BE-P和的大小. 解: 分析:本题的第一小题要证平面PBE⊥平面PAB.而E是CD的中点.即EB⊥AB.所以只要证平面PAB的法向量与BE共线即可. 解:如图所示,以A为原点.建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是 (I)因为平面PAB的一个法向量是所以和共线. 从而平面PAB. 又因为平面PBE.所以平面PBE平面PAB. (II)解略 例6.如图.在六面体ABCD-A1B1C1D1中.四边形ABCD是边长为2的正方形.四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形.DD1⊥平面A1B1C1D1.DD1⊥平面ABCD.DD1＝2. (Ⅰ)求证:A1C1与AC共面.B1D1与BD共面, (Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1, (Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小. 分析:本题是利用共面向量充要条件证明的典例.也就要求我问利用该条件说明与.满足=即可. 解:以为原点.以所在直线分别为轴.轴.轴建立空间直角坐标系如图. 则有． (Ⅰ)证明: ． 与平行.与平行. 于是与共面.与共面． 解略. 例7. 如图.平面平面.四边形与都是直角梯形. . (Ⅰ)证明:四点共面, (Ⅱ)设.求二面角的大小, 分析:本题要证C.D.F.E四点共面显然可通过CE∥DF.即证与共面来实现.要求二面角A-ED-B的大小.显然可分别过A.B作DE的垂线AN.BM通过求向量.的平面角求得.然后转化为求MN点的坐标.而求MN点的坐标可注意到与共线与向量共线.从而可利用向量共线的充要条件求得.于是有下面的解题过程. 解:由平面平面..得平面.以为坐标原点.射线为轴正半轴.建立如图所示的直角坐标系 (Ⅰ)设.则 故.从而由点.得 故四点共面 (Ⅱ).设AB=1.则BC=BE=1 ∴B D 过B点作DE的垂线垂足为M.设M().注意到DM与ME共线.且BM⊥DE.则设=.由.可求得.. 过A点作DE的垂线垂足为N.设N().注意到DN与NE共线.且BM⊥DE.则设=.由.可求得.. 因为⊥.⊥ 故与的夹角等于二面角的平面角. 所以二面角的大小

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