摘要：如图所示.长L=2.0m的绝缘木板静止在光滑水平面上.左端固定带正的物体A.右端放带负电的物体B.A的带电量分别为qA=5.0×10-2C.qB=-1.0×10-2C.A与板的质量为M=4.0kg.B的质量m=2.0kg.B与板间的动摩擦因数为μ=0.20.在它们所在的空间有水平向右的匀强电场.场强大小E=4.0×102V/m.由静止释放A.B.经一段时间后A将与B发生碰撞.在碰前瞬间撤去电场.不计A.B大小.不计A.B间相互作用库仑力.求: ⑴撤去电场瞬间两物体速度大小VA.VB. ⑵欲使B停在板上.求碰撞时损失的动能△Ek. ⑴取A板为研究对象.设A的加速度为aA.由牛顿第二定律得 qA·E-μmg＝MaA aA＝4.0m/S2 (3’) 取B为研究对象.由牛顿第二定律.得 μmg-qB·E＝maB aB＝0 (3’) A.B释放后A作均加速运动.B静止不动.由运动规律 2aAL＝VA2 (2’) VA＝＝4.0m/S2 ∴撤去电场瞬间:VA＝4.0m/S2 (1’) VB＝0 (1’) ⑵碰后.若A.B不分离.由动量守恒得: MVA＝(M+m)V共 -----------------① (2’) 损失动能:△EK1＝MVA2-(M+m)V共2 -----------② (2’) 解得:EK1＝MVA2-(M+m)·VA2 ＝MVA2 ＝×4×42×＝10.7J (1’) 碰后.若A.B分离.相对静止时.A.B共同速度同⑴.设A.B间距离为S.由能量守恒得: MVA2＝(M+m)V共2+μmg·S+△EK2 -----① (2’) B停在板上.则S≤L ------------② (1’) 由①②得:△EK2≥MVA2-(M+m)V共2-μmgL 代入数据.得 △EK2≥6.7J (1’) ［或损最小动能:△EK2＝EK1-μmgL＝10.7-4.0＝6.7J］ ∴欲使停在板上.应有
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( 20 分）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞（碰撞过程无动能损失），碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
(20分）如图所示，一对足够长的平行光滑导轨放置在水平面上，两轨道间距l＝0. 20m，定值电阻阻值R=1.0Ω．有一金属杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直且接触良好，金属杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B＝0. 50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示．求：
(1)杆的质量m和加速度a.
(2)在杆从静止开始运动的20s的时间内，通过电阻R的电量．
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(1)杆的质量m和加速度a.
(2)在杆从静止开始运动的20s的时间内，通过电阻R的电量．
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(20分）如图所示，半圆弧区域AKD的半径为R，圆心为O，∠COK＝30°。O点有一粒子源，可向半圆弧AKD发射速度为v0的各个方向的带负电的粒子。显微镜可以沿半圆弧AKD移动，用以记录有无粒子射到圆弧上。半圆区域内存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向内的匀强磁场，不计粒子间的相互作用力和粒子的重力。带电粒子的电量－q、带电粒子的质量m
（1）如只加电场，场强为E，求所有可能到达A点的粒子的速度大小
（2）如只加磁场，磁感应强度B=mv0/qR,，则在整个圆弧线AKD上显微镜能记录到粒子与无粒子可记录的弧线长度之比为多少。
（3）若电场强度E、磁感应强度B，且
和
：将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向K点发射粒子。电场与磁场共存一段时间t1后再撤去磁场，又经时间t2后，粒子到达显微镜。求两段时间的比值t1∶t2。
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