摘要：. 增加的重力势能为 ⑦ 由整个系统的功能关系得.绳子拉力所需做的最小功为 WT=△E ⑧ 将④.⑤.⑥.⑦式代入⑧式得 ⑨ 将有关数据代入⑨式计算.并取三位有效数字.可得 WT=1.37×104J 例14:如图5-13所示.劲度系数为k的水平轻质弹簧.左端固定. 右端系一质量为m的物体.物体可在有摩擦的水平桌面上滑 图5-13 动.弹簧为原长时位于O点.现把物体拉到距O为A0的P 点按住.放手后弹簧把物体拉动.设物体在第二次经过O点前. 在O点左方停住.求: (1)物体与桌面间的动摩擦因数的大小应在什么范围内? (2)物体停住点离O点的距离的最大值.并回答这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值?为什么?(认为动摩擦因数与静摩擦因数相等) 解析:要想物体在第二次经过O点前.在O点左方停住.则需克服摩擦力做功消耗掉全部弹性势能.同时还需合外力为零即满足平衡条件. (1)物体在距离O点为l处停住不动的条件是: a．物体的速度为零.弹性势能的减小等于物体克服滑动摩擦力所做的功. b．弹簧弹力≤最大静摩擦力 对物体运动做如下分析: ①物体向左运动并正好停在O点的条件是: 得: ②若.则物体将滑过O点.设它到O点左方B处(设OB=L1)时速度为零.则有: ② 若物体能停住.则 ③ ③如果②能满足.但.则物体不会停在B处而要向右运动.值越小.则往右滑动的距离越远.设物体正好停在O处.则有: 得:.要求物体停在O点左方.则相应地要求. 综合以上分析结果.物体停在O点左方而不是第二次经过O点时.的取值范围为<< (2)当在≤<范围内时.物体向左滑动直至停止而不返回.由②式可求出最远停住点(设为B1点)到O点的距离为 当<时.物体在B1­点()的速度大于零.因此物体将继续 向左运动.但它不可能停在B1点的左方.因为与B1点相对应的=. L1=A0/3.如果停留在B1点的左方.则物体在B1点的弹力大于.而摩擦力umg.小于弹力大于摩 擦力.所以物体不可能停住而一定返回.最后停留在O与B1之间. 所以无论值如何.物体停住与O点的最大距离为.但这不是物体在运 动过程中所能达到的左方最远值. 例15:使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触.分开之后.小球获得电量q.今让小球与大球反复接触.在每次分开后.都给大球补充电荷.使其带电量恢复到原来的值Q.求小球可能获得的最大电量. 解析:两球接触后电荷的分配比例是由两球的半径决定的.这个比例是恒定的. 根据两球带电比例恒定.第一次接触.电荷量之比为 最后接触电荷之比为 此题也可以用递推法求解. 例16:一系列相同的电阻R.如图5-14所示连接.求AB间 图5-14 的等效电阻RAB. 解析:无穷网络.增加或减小网络的格数.其等效电阻不变. 所以RAB跟从CD往右看的电阻是相等的.因此.有 图5-14 例17:如图5-15所示.一个U形导体框架.宽度L=1m. 其所在平面与水平面的夹角.其电阻可以忽 略不计.设匀强磁场为U形框架的平面垂直.磁感 图5-15 应强度B=1T.质量0.2kg的导体棒电阻R=0.1Ω.跨 放在U形框上.并且能无摩擦地滑动.求: (1)导体棒ab下滑的最大速度, (2)在最大速度时.ab上释放出来的电功率. 解析:导体棒做变加速下滑.当合力为零时速度最大.以后保持匀速运动 (1)棒ab匀速下滑时.有 解得最大速度 (2)速度最大时.ab释放的电功率W 针对训练 1．如图5-16所示.原长L­0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑 的直槽内.弹簧的一端固定在槽的O端.另一端连接一小球. 这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置.设 弹簧的形变总是在其弹性限度内.试在下述两种情 况下.分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点 图5-16 转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0.(a)在转动过程 中.发现小球距原水平面的高度变化出现极大值.且极大值hm 为40厘米.(b)在转动的过程中.发现小球离原水平面的高度 不断增大.

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