摘要：本类考题是高考数学题中综合性最强.难度最大的考题之一.通常以证明变量的相等关系或不等关系为主.证明时要注意到参变量与函数在条件区间中与其他变量的关系.结合等式或不等式的性质来证明等量或不等量关系.而利用导数法解函数与数例综合题时.则要注意寻找数列公差.公比.求和.递推等知识点与函数性质来综合求解. 例4．已知函数有三个极值点. (I)证明:, (II)若存在实数c.使函数在区间上单调递减.求的取值范围. 解:(I)因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时. 在上为增函数; 当时. 在上为减函数; 当时. 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且, 解得且故. 的证明可知.当时, 有三个极值点. 不妨设为().则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减. 则, 或, 若,则.由(I)知.,于是 若,则且.由(I)知. 又当时.; 当时.. 因此, 当时.所以且 即故或反之, 当或时. 总可找到使函数在区间上单调递减. 综上所述, 的取值范围是 例5已知函数. (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列.前n项和为Sn.其中a1=3.若点在函数y=f′(x)的图象上.求证:点(n, Sn)也在y=f′(x)的图象上, (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1, a)内的极值. 解:(Ⅰ)证明:因为所以′(x)=x2+2x, 由点在函数y=f′(x)的图象上, 得.即. 又所以.又因为. 所以,又因为′(n)=n2+2n,所以, 故点也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解:, 由得. 当x变化时,﹑的变化情况如下表: x -2 0 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 注意到,从而 ①当,此时无极小值, ②当的极小值为,此时无极大值, ③当既无极大值又无极小值.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3233167[举报]