摘要：求函数多元参变量的值的主体思路是根据已知条件直接得到参数之间的关系式或者利用导函数条件与图象性质得到特殊关系.然后得方程或方程组求解.而在指定区间内求函数的极值时.则需首先要讨论函数的单调区间.特殊情况还需在给定条件范围内构造新的函数.然后通过讨论新的构造函数的单调性.找到构造函数的增减区间.进而找到该函数的极值点.再求得函数的极值. 例2. . 已知函数的图像过点.且函数的图像关于y轴对称. (1)求m,n的值及函数的单调区间, (2)若a>0.求函数在区间内的极值. 解:图像过.得m-n=-3.--① 由.得: 而图像关于y轴对称.所以:.即m=-3, 代入①得n=0 于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). 由f′(x)>得x>2或x<0, 故f(x)的单调递增区间是, 由f′(x)<0得0<x<2, 故f(x)的单调递减区间是(0.2). 得f′(x)＝3x(x-2), 令f′(x)＝0得x=0或x=2. 当x变化时.f′(x).f(x)的变化情况如下表: X 0 (0,2) 2 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由此可得: 当0<a<1时.f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值, 当a=1时.f(x)在(a-1,a+1)内无极值, 当1<a<3时.f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)＝-6.无极大值, 当a≥3时.f(x)在(a-1,a+1)内无极值. 综上得:当0<a<1时.f(x)有极大值-2.无极小值.当1<a<3时.f(x)有极小值-6.无极大值,当a=1或a≥3时.f(x)无极值. 例3已知函数f(x)=ln2(1+x)-. (I) 求函数的单调区间; (Ⅱ)若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数). 求的最大值. 解: (Ⅰ)函数的定义域是. 设则 令则 当时. 在上为增函数. 当x＞0时.在上为减函数. 所以h(x)在x=0处取得极大值.而h(0)=0,所以. 函数g(x)在上为减函数.于是当时. 当x＞0时. 所以.当时.在上为增函数. 当x＞0时.在上为减函数. 故函数的单调递增区间为.单调递减区间为. (Ⅱ)不等式等价于不等式由知. 设则 由(Ⅰ)知.即 所以于是G(x)在上为减函数. 故函数G(x)在上的最小值为 所以a的最大值为

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