摘要： a//bx1y2=x2y1, abx1x2+y1y2=0. 定义5 若点P是直线P1P2上异于p1.p2的一点.则存在唯一实数λ.使.λ叫P分所成的比.若O为平面内任意一点.则.由此可得若P1.P.P2的坐标分别为(x1, y1), , (x2, y2).则 定义6 设F是坐标平面内的一个图形.将F上所有的点按照向量a=的方向.平移|a|=个单位得到图形.这一过程叫做平移.设p是F上任意一点.平移到上对应的点为.则称为平移公式. 定理5 对于任意向量a=(x1, y1), b=(x2, y2), |a·b|≤|a|·|b|.并且|a+b|≤|a|+|b|. [证明] 因|a|2·|b|2-|a·b|2=-(x1x2+y1y2)2=(x1y2-x2y1)2≥0.又|a·b|≥0, |a|·|b|≥0. 所以|a|·|b|≥|a·b|. 由向量的三角形法则及直线段最短定理可得|a+b|≤|a|+|b|. 注:本定理的两个结论均可推广.1)对n维向量.a=(x1, x2,-,xn).b=(y1, y2, -, yn).同样有|a·b|≤|a|·|b|.化简即为柯西不等式: (x1y1+x2y2+-+xnyn)2≥0.又|a·b|≥0, |a|·|b|≥0. 所以|a|·|b|≥|a·b|. 由向量的三角形法则及直线段最短定理可得|a+b|≤|a|+|b|. 注:本定理的两个结论均可推广.1)对n维向量.a=(x1, x2,-,xn), b=(y1, y2, -, yn).同样有|a·b|≤|a|·|b|.化简即为柯西不等式:(x1y1+x2y2+-+xnyn)2. 2)对于任意n个向量.a1, a2, -,an.有| a1, a2, -,an|≤| a1|+|a2|+-+|an|.

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