若函数y=f（x）对定义域D的每一个x₁，都存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）f（x₂）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是．（把你认为正确命题的序号都填上）
（1）f（x）=sinx+

2

（x∈[-

π

2

，

π

2

]）是自倒函数；
（2）自倒函数f（x）的值域可以是R
（3）自倒函数f（x）可以是奇函数
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是自倒函数．

给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中真命题是 ______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）