摘要：8．图论方法. 例10 生产由六种颜色的纱线织成的双色布.在所生产的双色布中.每种颜色的纱线至少与其他三种颜色的纱线搭配过.证明:可以挑出三种不同的双色布.它们包含所有的颜色. [证明] 用点A1.A2.A3.A4.A5.A6表示六种颜色.若两种颜色的线搭配过.则在相应的两点之间连一条边.由已知.每个顶点至少连出三条边.命题等价于由这些边和点构成的图中有三条边两两不相邻.因为每个顶点的次数≥3.所以可以找到两条边不相邻.设为A1A2.A3A4. (1)若A5与A6连有一条边.则A1A2.A3A4.A5A6对应的三种双色布满足要求. (2)若A5与A6之间没有边相连.不妨设A5和A1相连.A2与A3相连.若A4和A6相连.则A1A2.A3A4.A5A6对应的双色布满足要求,若A4与A6不相连.则A6与A1相连.A2与A3相连.A1A5.A2A6.A3A4对应的双色布满足要求. 综上.命题得证.

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