(12分）

如图，三棱锥P―ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

（Ⅰ） 求证：AB平面PCB；

（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；                                     

(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．  

(12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离

为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

(12分)已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

(12分)如图7-15，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都等于a,D、E分别是AC₁、BB₁的中点，

（1）求证：DE是异面直线AC₁与BB₁的公垂线段，并求其长度；

（2）求二面角E—AC₁—C的大小；

（3）求点C₁到平面AEC的距离。

(12分)如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．