两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数u，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强大小为B₀、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动．设运动过程中金属细杆ab，cd与导轨接触良好，重力加速度为g．求：
（1）ab杆匀速运动的速度v₁．
（2）ab杆以v₁匀速运动时，cd秆以v₂（v₂已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h的过程中，整个回路中产生的焦耳热．
（3）ab杆以v₁匀速运动至ab杆距竖直导轨L₁时，保持拉力不变，磁感应强度开始随时间发生变化，使ab杆做加速度为

g

u

的匀加速运动，试推导磁感应强度B随时间t变化的关系式．

如图，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距d=0.5m，导轨一端接有R=4.0Ω的电阻．有一质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω的金属棒ab与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T．现用水平力垂直拉动金属棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做匀速运动．设导轨足够长．
（1）求金属棒ab两端的电压；
（2）求水平拉力F的大小
（3）若某时刻撤去外力，从撤去外力到金属棒停止运动，求电阻R产生的热量．

如图，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距d=0.5m，导轨一端接有R=4.0Ω的电阻．有一质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω的金属棒ab与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T．现用水平力垂直拉动金属棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做匀速运动．设导轨足够长．求：
（1）求水平拉力的大小及金属棒ab两端的电压U_ab；
（2）若某时刻撤去外力，从撤去外力到金属棒停止运动，求电阻R产生的热量．