摘要：12．什么是函数在一个区间上的连续性? 如果函数f内每一点连续.则称函数f上连续,如果函数f(x)在闭区间[a.b]内每一点都连续.且函数f(x)在左端点a右连续.在右端点b左连续.则称函数f(x)在闭区间[a.b]上连续．一般地.对任何-个区间I.如果函数f(x)在区间I内的每一点都连续.且当区间I含有端点时.函数f(x)在端点处单侧连续(在左端点指的是右连续.在右端点指的是左连续).则称函数f(x)在区间I上连续． 例如.函数f(x)=sin x在区间内每一点都是连续的.因而可说函数f(x)=sinx在区间上连续． 又如.函数在区间[0.+∞)内的每一点都是连续的．又在区间的左端点x=0满足.则在x=0点右连续.因此可说函数在区间上连续．利用连续函数的定义和性质.可以证明.-切基本初等函数在它们的定义域内都是连续的． 计算极限．若已知函数f(x)是初等函数.而a又属于函数f在点a连续.根据连续定义.“ 与“f 可交换次序.即.于是.计算连续函数f(x)在点a的极限就变成了计算函数f． 例 思路启迪 可以先将极限式的分子.分母分解.这就会出现重复项x-3．由于函数在点3的极限只与3附近点x的函数值变化有关与点3无关.即x≠3或x-3≠0.因此可以消去分子与分母中的公共因式x-3． 规范解法

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